信号与系统傅里叶变换卷积搞不清楚概念两个连续信号的卷积定

信号与系统傅里叶变换卷积搞不清楚概念

卷积是针对线性时不变系统而言的,设一个LTI系统的输入为x(t),单位冲激响应为h(t),那么输出就为y(t)=x(t)*h(t),下面推导:如果输入为δ(t),得到的输出为h(t),为了方便我记作δ(t)->h(t)那么由时不变性,输入延时τ,输出也延时τ,则有(注意区分t和τ):δ(t-τ)->h(t-τ)由均匀性,输入乘以一个数,输出也相应乘以该数,有x(τ)δ(t-τ)->x(τ)h(t-τ)再由叠加性,对所有不同τ进行叠加,那么输出也为原来的叠加,有∫x(τ)δ(t-τ)dτ->∫x(τ)h(t-τ)dτ


信号与系统中,傅里叶变换跟卷积是什么关系?我老是搞不清楚这两个概念
时域卷积定理和频域卷积定理,这两个定理把频域和时域相互联系起来,能更方便的研究信号。

这是完全两个东西:

卷积是一种运算方式,针对线性时不变系统。最基础的应用就是:在时域中,一个输入,卷积上单位冲激响应,就可以得到输出。

傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是:当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后,两个频域函数直接做乘法(相对于上面说的时域函数的卷积),就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域,就可以得到输出的时域函数。

两个连续信号的卷积定义是什么?两个序列的卷积定义是什么?卷积的作用是什么
1、函数f与g的卷积可以定义为:z(t)=f(t)*g(t)= ∫f(m)g(t-m)dm.

2、两个序列的卷积定义:y(n)= Σx(m)h(n-m)

3、卷积的作用:时域的卷积等于频域的乘积,即有Y(s)=F(s)×H(s) 在通信系统里,

我们关心的以及要研究的是信号的频域,不是时域,原因是因为信号的频率是携带有信息的量。

所以,我们需要的是Y(s)这个表达式,但是实际上,我们往往不能很容易的得到F(s)

和H(s)这两个表达式,但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t),所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系,就要用到卷积运算。

时间向量和卷积结果对应起来:必须重新定义卷积后函数的时间轴
卷积是针对线性时不变系统而言的,设一个LTI系统的输入为x(t),单位冲激响应为h(t),那么输出就为y(t)=x(t)*h(t),下面推导:如果输入为δ(t),得到的输出为h(t),为了方便我记作δ(t)->h(t)那么由时不变性,输入延时τ,输出也延时τ,则有(注意区分t和τ):δ(t-τ)->h(t-τ)由均匀性,输入乘以一个数,输出也相应乘以该数,有x(τ)δ(t-τ)->x(τ)h(t-τ)再由叠加性,对所有不同τ进行叠加,那么输出也为原来的叠加,有∫x(τ)δ(t-τ)dτ->∫x(τ)h(t-τ)dτ