∮τ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dzτ


由于a>0,b>0,所以γ是在第一挂限上的,把结果除以4就行了

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∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+y/b=1,若从x轴的正方向去看,这圆周是取逆时针方向

接下来,看积分区域在OXY、OXZ和OYZ平面的投影区域,不好打字,分别用∑xy,∑yz,∑zx表示∫∫(∑)dydz+dxdz+dxdy=∫∫(∑xy)dxdy+∫∫(∑yz)dydz+∫∫(∑zx)dxdz但是,积分区域实际上在OXY,所以∫∫(∑)dydz+dxdz+dxdy=∫∫(∑xy)dxdy=D形积分区域的面积。

计算曲线积分∮(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz其中曲线是x^2+y^2=1以及x-y
斯托克公式化一下得2∫∫dxdy,就是投影在xoy上的面积的两倍,因为是逆时针右手法则所以面积为-π,所以答案是-2π