通信原理试题已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期


自相关函数与功率谱密度互为傅立叶变换对。即可以根据傅立叶变换求取功率谱密度Ps1,积分周期[-1 1]。根据傅立叶变换的性质,周期对应离散,对Ps1进行采样抽取,即得到Ps,采样周期为自相关函数周期的倒数。


当-1<τ<0时,R(τ)=1+τ,当0<τ<1时,R(τ)=1-τ,其他R(τ)=0;求P(w)

f(t)=∫<-∞,t>e∧(-aτ)dτ=-1/a∫<-∞,t>e∧(-aτ)d(-aτ)=-1/a*[<-∞,t>e∧(-aτ)]=-1/a*[e∧(-at)-e∧(a*∞)]当a≥0时,f(t)=+∞当a<0时,f(t)=1/a*[1-e∧(-at)]

周期信号为 f(t)=Acosw1t,试求它的自相关函数和功率谱密度.急
sin 和cos 无本质区别。你参照以下解x(t)=Asin(wt+φ)的思路好了。

R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]=E[Asin(wt1+φ)Asin(wt2+φ)]=(A2/2)E{cos(t2-t1)-cos[w(t2+t1)+2φ]}
=(A2/2){cos(t2-t1)+∫02πcos[w(t2+t1)+2φ](1/2π)dφ}=(A2/2)[ cosw(t2-t1)+0]
= (A2/2) cosw(t2-t1) 令t2-t1=τ ,则R(t1,t2)= (A2/2) coswτ=R(τ)
傅立叶变换coswτπ[δ(W-w)+ δ(W+w)]所以,自相关函数为R(τ)=(A2/2) coswτ,
功率谱密度为Px(w)= (πA2/2) [δ(W-w)+ δ(W+w)]
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