信号与系统lti特点信号与系统分析中τ的含义频域分析对信

信号与系统lti特点

看具体用在何处,一般是指时间长度,如矩形窗的宽度


信号与系统中LTI系统的特点是什么?
线性(齐次性和可加性),时不变性,微分特性,微分特性,因果性

信号与系统中LTI系统的特点如下:齐次性,叠加性,线性,时不变性,微分性, 积分性。(1) 齐次性:若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t),此性质即为齐次性。其中A为任意常数。f(t)系统y(t),Af(t)系统Ay(t)(2) 叠加性:若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励f1(t)+f2(t)产生的应即为y1(t)+y2(t),此性质称为叠加性。(3) 线性:若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励A1f1(t)+A2f2(t)产的响应即为A1y1(t)+A2y2(t),此性质称为线性。(4)时不变性:若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0),此性质称为不变性,也称定常性或延迟性。它说明,当激励f(t)延迟时间t0时,其响应y(t)也延迟时间t0,且波形不变。(5)微分性:若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励产生的响应即为此性质即为微分性。(6) 积分性:若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励产生的响应即为。此性质称为积分性。

频域分析对信号和系统分析而言,各自有什么特点
从开始的系统时域分析,到频域分析,虽然形式上可能会有些诧异,但是不可否认,他们的思路都是一致的,即将信号分解成一个个的基信号,然后研究系统对于基信号的响应,再将这些所有的基信号的响应叠加,便是系统对于一个完整的复杂信号的响应。系统时域分析:1)将信号分解成一个个的冲激函数(注意,是冲激函数,而不是一个个单独的冲激,函数的定义是在整个的时间域上定义的),因此,只要我们知道了系统对于一个冲激函数的响应函数,我们就能够求出系统对于整个信号函数的响应函数;2)时域分析的系统特性,就是由微分方程表示,通过微分方程,我们能够求得系统的冲激响应,即系统对于冲激函数的响应函数h(t);3)此时,将完整复杂信号(已经分解好了的信号),通过系统,就好像流水线上加工产品一样,让整个信号通过,然后对每一个冲激函数进行加工,并且对于不同的冲激函数,做不同的个性化加工,这里的个性化加工,就是根据冲激函数中的冲激在时间轴上位置,如果冲激在时间轴上0点左边t0的位置上,并且冲激的幅值是a,那么对应的加工结果就是个性化了的冲激函数的响应函数a*h(t+t0),对每个分解的基信号(即冲激函数)都做了这样的个性化加工以后,再将所有的加工结果相加,最终得到我们想要的系统对于整个信号的响应。这就是我们所说的卷积的过程,即y(t)=cov[f(t),h(t)]。系统频域分析:开始已经说过,系统的频域分析跟系统的时域分析如出一辙,甚至更为简单方便,这也就是为什么我们更愿意通过频域分析信号系统的原因,还有一个原因就是通过频域分析系统在物理上更为直观,我们很容易通过频域看出,系统对信号做了怎样的手脚(具体来说,就是,系统对信号各个频率分量做了怎样的处理)。1)将信号分解成一个个不同频率的虚指数信号函数(注意,这里也是函数,拥有完整的时域轴),因此,只要我们知道了系统对于一个虚指数信号函数的响应函数,我们就能够求出系统对于整个信号的响应;2)我们将表示系统特性的微分方程,通过将输入定义为虚指数洗好函数,惊讶的发现,系统的输出形式任然是虚指数信号函数,只不过多了一个加权值,这个加权值就是系统冲激响应h(t)的傅里叶变换H(jw)在这个虚指数信号函数(关于t的函数)对应频率w0的值。说频域处理比时域处理更简洁,是因为,时域处理每个冲激函数时是用更为复杂的h(t)的平移并且加权来代替一个那么简单的冲激函数;而在频域,处理每一个固定频率的虚指数信号函数的时候,只是对其进行简单的加权即可,相当于对流水线上的每一个固定频率的产品加了一个外包装就好了;3)然后就是对流水线上的每个虚指数信号函数处理了;4)最后将这些处理的结果,通过系统的LTI特性(即平均性和叠加性),相加即可。5)结果的到了,我们仔细观察,还可以发现,结果的形式直接就是输出信号的分解,分解成了虚指数信号函数的叠加。而这样的形式,刚好就表示了输出y(t)跟其傅里叶变换对的对应关系,其实物理含义就是,这其中的F(jw)H(jw)就是输出信号的频谱Y(jw)。通过系统的频域分析,我们很容易从系统的频响函数H(jw)知道系统对于不同的频率基信号做了何种处理。最后用最简单的语言,说明系统频域分析的本质:F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数(基信号)的加权值,当通过系统的流水线处理时,系统给其各个频率虚指数信号函数(基信号)又进行了加工,即又乘以了一个加权值(也就是想要哪个频率的虚指数信号函数,就将其乘以一个好的数,要是不喜欢就乘以0,或者稍微大点),这样输出结果,即系统响应的就是各个频率的虚指数信号函数的加权信号的叠加。而把这个加权值得叠加抽离出来,就是输出信号的频谱,即Y(jw)=F(jw)H(jw).
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