j1j2jn设τ(j1j2…jn)=k试求τ(jn…j

j1j2jn

对换改变排列的奇偶性,同时也就是在原排列数上加减1,全逆序的排列逆序数为组合数Cn2=n(n-1)/2,由τ(j1j2…jn)到τ(jn…j2j1)可知原逆序全部不存在,原顺序成为逆序,那么τ(jn…j2j1)=n(n-1)/2 -k,因为一个排列和其对应的逆序排列的逆序数之和肯定为之前所说的组合数

为什么教材上给出的答案是n*n-k-n(n-1)/2呢

对换改变排列的奇偶性,同时也就是在原排列数上加减1,全逆序的排列逆序数为组合数:

Cn2=n(n-1)/2,由τ(j1j2…jn)到τ(jn…j2j1)

可知原逆序全部不存在,原顺序成为逆序,

那么τ(jn…j2j1)=n(n-1)/2 -k,因为一个排列和其对应的逆序排列的逆序数之和肯定为之前所说的组合数。

扩展资料:

线性代数的重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=E(E是单位矩阵),则A为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

其他数学分支

线性代数是一个成功的理论,其方法已经被应用于数学的其他分支。

模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题,从而产生了张量的概念。

在算子的光谱理论中,通过使用数学分析,可以控制无限维矩阵。所有这些领域都有非常大的技术难点。

参考资料来源:百度百科--线性代数

参考资料来源:百度百科--奇排列


设τ(j1 j2…jn)=k,试求τ(jn…j2 j1),其中j1 j2..…jn为1,2,3……
一个逆序,要么在 j1 j2…jn 中,要么在 jn…j2 j1 中。
所以 j1 j2…jn 和 jn…j2 j1 总共有:n(n-1)/2 个逆序。
所以 τ(jn…j2 j1) = n(n-1)/2 - k
一个小组有n个人,从中任选2人值日,共有45种不同的选法,则n应为?(用排列或组合求)
C2/n=n(n-1)/2=45
解得n=10
C(n 2)=45n(n-1)/(2×1)=45整理,得n²-n-90=0(n+9)(n-10)=0n=-9(n>0,舍去)或n=10 n=10
标签:排列 数学