求助已知τ是线性变换σ对应的诱导变换怎样证明τ的特征


你的图不全, 不过我大致能明白是什么意思就按图里的方式取基,τ在V/W的基下的表示矩阵记为A, σ在V的基下的表示矩阵记为B然后把B写成2x2块矩阵就会看到这是一个分块上三角阵, 并且右下角块为A, 所以A的特征值都是B的特征值


求高代大神:设v是n维线性空间,σ,τ是v的两个可交换的线性变换,证明:1.σ的特征子空间是τ的
直接按定义验证
取sigma的特征向量作为V的基, 那么sigma在这组基下的表示矩阵是对角阵, 然后利用交换性可以算出tau的表示矩阵也是对角阵
追问可以帮忙写一下过程吗追答方法给你了,过程自己写

http://bookshelf.docin.com/touch_new/preview_new.do?id=1623388573第二问,可以文献中的例1。总体思路就是,σ的特征向量都是τ的特征向量,所以必可对角化。

设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变
两个字母比较难打,用A,B来代替吧。对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA。即kerA在B下不变。。对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变