在小学数学教学中会出现哪些问题及对策
小学数学教学中小组合作学习问题及解决策略
一、小组合作学习简介
（一）小组合作学习的背景
当今社会正处于知识经济时代，各行各业的竞争日趋激烈，这些竞争并不是靠个人的单兵作战就可以取胜的。团队精神在竞争中越来越重要，个人的能力是有限的，很多工作需要团队合作才能完成。因此，合作在今天具有越来越重要的作用。从教育要培养社会所需要的人和促进个人的全面发展来说，培养学生的合作意识和能力是非常重要的。长期以来，我国大多数学校教学采取的是班级授课制，学生在教室里正襟危坐，专心听教师讲课；学生有时站起来回答问题或到黑板上板演，这种教学组织形式的优越性和局限性早被人们所认识。就其局限性来说，它不利于学生主体作用的发挥，更不利于培养学生的合作意识和能力。到了知识经济时代的今天，它不适应社会对人才需求（合作精神、创新精神、实践能力等）的矛盾已经越来越突出。
19世纪早期，美国的一些学者开始研究合作学习并运用于实践，杜威创办的芝加哥实验学校就运用了小组合作学习，柏克赫斯特实施的道尔顿计划的三个原则之一便是合作。到了20世纪70～80年代，合作学习在美国的研究和应用已相当广泛。
在我国，近几年基础教育课程和教学改革的研究过程中，人们也在反思传统的教学方法和学习方式。教育部于2001年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）。本次课程改革的重点之一便是改变学生的学习方式，《课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学数学的重要方式。在《课程标准》的基本理念和课程实施建议中，小组合作学习已经成为一个重要的概念。
当前，基础教育课程改革已经进入实验阶段，课堂教学的改革就成为整个教育改革的关键环节，教学方法和学习方式等的改革已成为人们关注的焦点，合作学习便成为广大教学研究人员和教师研究的重点对象，小组合作学习在我国班级教学中也已经成为重要的教学组织形式之一。
（二）小组合作学习的意义
合作学习首先要把学生分成若干小组，每个小组可由2～6名不同能力、性别、性格、文化背景的学生组成，以小组合作的形式，在教师的指导下，通过组内学生的探究和互助活动共同完成学习任务，同时对学生的认知、情感、自信心、同伴关系等产生积极影响。
小组合作学习与传统的班级授课制相比，有很多优越性。根据建构主义学习理论，学生是在自己已有的知识、经验和文化背景的基础上建构新知识的，学生知识、经验和文化背景的差异会导致对理解知识的侧重点不同，小组合作学习通过学生间的互动交流能够实现优势互补，从而促进知识的建构。通过合作学习，学生的合作意识和能力（包括合作的知识、技能和情感态度等）得到培养，学生
在学习过程中减轻了压力、增强了自信心，增加了动手实践的机会，因此能够培养创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展（包括学习成绩、情感等个性品质的发展）。
与传统的班级教学形式相比，小组合作学习有很多新的特点，如教师权威的淡化和角色的转变，学生主体性增强，学生不再看学生后背，而是面对面围桌而坐，注重互助式、互动式、讨论式的学习；学生的学习任务由过去的个体化转向个体化与合作化相结合，学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系；评价和奖赏也由过去主要针对个体转向针对小组为主等等。
很多因素能够影响小组合作学习的效果，教师要理解小组合作学习的结构和要素，设计好操作程序并给予恰当的指导。小组合作学习至少包括以下几个要素：1．积极的互相依赖；2．集体责任；3．学生间面对面的相互作用；4．人际交往和小组合作技巧；5．恰当分组。
（三）怎样开展小组合作学习
小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，如课前的教学设计、教学过程中的教师小结、巩固练习等；但也有它自己的特殊性。下面仅就特殊性方面谈几点看法。
1．分配学习任务。在合作学习之前，教师要向学生说明：合作学习的重要性，学习的内容和目标是什么，怎样完成任务，评价的标准是什么（小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么样等）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。
2．合作探究。每个小组明确了学习任务之后，各组根据任务分工进入合作探究阶段，每个学生根据自己的理解互相交流，形成小组的学习成果。期间教师要在组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的表现，做到心中有数。要让学习有一定困难的学生多思考、发言，保证他们达到基本要求；同时，也要让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。
3．全班交流。让每个小组的报告员代表本组向全班进行学习成果汇报，了解每个小组学习的情况，同时注意了解每个小组学习有困难学生的掌握情况；对于每个小组提出的疑问，可以请其他小组介绍解决办法。
二、小学数学课堂教学中小组合作学习存在的问题及原因
小组合作学习对当今课堂教学改革而言，其意义是很大的。笔者通过学习和研究发现，小组合作学习在小学数学教学实践中还没有取得理想的效果，或者说它仍存在一些有待进一步研究和改进的问题，有理论层面的，也有实践层面的。如只有形式上的小组活动，没有实质的合作；只听或看一位好学生的操作或发言，没有学生间的互动；学生间不友好、不倾听、不分享等。国外的一些学者在研
究合作学习时，也都存在着一些类似的问题。如荷兰的几位学者（见本文参考资料注）在他们撰写的《荷兰小学班级的合作学习》一文中，指出他们的合作学习没有取得理想的效果，其中重要的原因就是教师缺乏合作学习的足够培训，不知道怎样使学生有更多的时间去管理好自己的合作学习。这需要人们进行深入的理论分析和扎实的实践研究，才能使小组合作学习发挥应有的作用。
（一）小组活动重形式，缺乏实质性合作
合作学习不是简单地把学生分成几个小组，不能把小组合作学习停留在表面形式上，在具体的教学过程中还要关注很多深层次的问题。笔者听过一节“找规律”的小组合作学习课，练习时教师让学生以小组为单位做一道开放性的习题：每个小组分发很多张有空白图案的卡片，让学生发挥想象力，涂出有规律的美丽的图案。学生每人涂出一张图案后，小组间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，没有真正的讨论和合作，没有发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。究其原因，低年级的学生自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力，教师没有及时提醒和指导每个组的学生进行相互讨论和交流。
（二）学生的参与度不均衡
笔者通过观察发现，小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是好学生参与的机会更多、往往扮演了一种帮助的角色，困难学生成了听众，往往得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少。凡是听过公开课的教师多少都会有这样的发现：在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多。产生这种现象的原因很多，如教师上公开课压力大，怕影响教学效果或拖延时间，不敢过多地让困难学生发言；教师只重视每个小组的想法而不关心成员个体的学习情况，认为好学生能够代表其小组；教师对小组的指导和监督不够，小组成员间的分工不明确。另外，在笔者听过的小组合作学习课中，大多数存在这样一种现象：在小组活动中更容易出现放任自流的现象，这种情况比班级授课制更为严重。班级教学中学生都面向讲台，教师很容易发现学生是不是在认真听课；而小组学习中，学生围桌而坐，教师不容易发现学生开小差，这是客观原因。而教师只关注小组的学习结果，不关注学习过程和个人的学习情况，则是形成这种现象的主要原因；外，小组长没有管理好小组活动，开小差的学生缺乏集体责任感，也是其原因之一。
（三）学生间的合作不够主动
小组合作学习过程这，学生间应形成良好的互助、互动的关系。但在小组活动中经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象，这会影响合作学习的顺利开展。有一位教师上一节“统计”的小组合作学习课，教师把各种颜色的花分给学生，让学生两人一组合作摆出象形统计图，统计每种花的数量；个别学生把卡片全部拿去，不让另外一个同学摆，另外一个同学争辩道：“老师让我们俩一起摆。”然后两个人才一起操作。现在大多数学生都是独生子女，其中一部分学生的性格自私、独立，这是造成上述问题的主要原因。
（四）没有很好地完成教学目标
教师对教材重点内容编排意图的理解和设计是影响合作学习非常重要的因素。为完成教学目标，教师要认真研究教材，明确教学的重点、难点及要达到的教学目的，并精心设计教学方法。笔者听过一节“100以内数的认识”的课，按照教材的编排意图，数100根小棒，要一根一根地数，数出10根捆成一捆，数出10捆；学生在合作过程中应该多交流，说一说10个一是十、10个十是一百，理解为什么把10根拥成一捆。让学生在合作交流过程中感知100的大小，了解100以内数的顺序，会数100以内的数；体会数数的根据是十进制计数法，知道10个一是十，10个十是一百。但是，教师在教学时，学生6个人一组合作数出100根小棒后，成员间没有什么交流，然后让每个小组的代表汇报自己小组数了多少根小棒，都是怎么数的。学生花了很多时间汇报自己是1根1根地数、2根2根地数、5根5根地数……然后教师发现时间不够了，就匆忙结束合作学习，进入下一个教学环节。实际上这是教师没有完全理解教材的编排意图和重点，没有很好地设计怎样通过合作学习让学生理解所学知识，没有向学生说清楚合作的要求和目的是什么，学生没有体会数数的根据是十进制计数法，即10个一是十，10个十是一百。
（五）评价和奖赏重整体、轻个体
我们研究小组合作学习时，认为小组合作学习以小组团体的成绩作为评价标准，这无疑是正确的。但是这可能把实施小组合作学习的教师引向一个误区：教师在教学时往往把评价和奖赏过多地放在小组整体上，从而忽略个体的发展。笔者在观察中发现这一问题比较普遍。当然，研究者知道小组合作学习只是一种形式，它是为学生个性的全面发展服务的。问题是：教师怎样才能处理好小组合作与个体发展之间的关系呢？
（六）班级人数过多，不利于分组活动
笔者听过的合作学习课，大部分是6人一组，每个班8～9组（因受条件的限制即分组比不分组占的空间大），个别情况还有一小部分学生没有来上课。众所周知，我国学校班级人数较多。从笔者多年来在学校调研了解的情况看，一般都在50人左右，多者甚至达到七八十人，这给小组合作学习带来了一定困难。一般来讲，班级人数在50人以下，比较容易分组且易于管理；人数过多，不好分组也不好管理。另外，大部分学校是按班级固定教室，这就给小组合作学习带来很多不便，因为有很多课不需要小组合作学习，一个班级的桌椅在课间休息的几分钟里重新布置是不现实的。
三、解决上述问题的策略
对于大部分小学数学教师来说，小组合作学习是一个新事物，在小组合作学习的教学实践中出现一些问题是正常的，问题的关键是我们要研究怎样通过理论学习和教学研究去解决这些问题，使小组合作学习发挥应有的作用。
（一）教师要更新教育理念
《课程标准》提出了一些新的理念，诸如义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；评价不仅关注学习的结果，更要关注学习的过程，帮助学生建立信心；等等。从中可以发现，《课程标准》提倡的是：既要让每个学生获得最基础的数学知识，又要承认和尊重学生的个性差异；要改变学生数学学习的方式，由过去以教师讲授为主向以学生自己学习为主；要真正确立学生在学习中的主体地位，转变教师的角色；评价的方法、手段及内容也要变化。笔者最近在新课标教材改革实验区调研中发现，有些教师还没有转变观念，在小组合作学习中应该运用新的教学方法和学习方式的地方，还沿用传统的方法和方式进行教学，一堂课下来基本上仍是教师牵着学生走，没有体现学生的主体性、探究学习和算法多样化等理念，小组合作学习只是走过场。数学教育改革是一个整体，教学组织形式是其中的一个部分，广大教师只有认真学习《课程标准》所提出的理念，转变自己的教育理念，才能搞好小组合作学习。
（二）处理好独立学习与合作学习的关系
如前所述，合作在日益激烈的市场竞争中越来越重要；但是合作也只有建立在个人努力的基础上才能进行。学生的合作与成人的合作有所不同，成人已经完成了上学打基础的任务，他们合作的最主要目的是用已有的知识解决工作中的各种问题，而较少关心每个人发展得怎么样；而学生的主要任务是学习人类已有的知识经验，学生合作的主要目的之一是在解决问题的过程中促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力，发展情感态度和价值观；然后才能谈到合作意识和能力的培养。学生只有具备这样的个性，才能够打下走向社会从事独立工作或与别人合作的基础。这些个性有很多独立的成分，因此，要处理好独立学习与合作学习的关系。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题；这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系；广大教师在小组合作学习的研究和实验中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。
教师既要考查每个小组的成绩，也要关注小组中每个成员的发展，可以用一些不定期的小测验来检查每个学生的学习情况；每个成员都有自己的优点，把每个人的智慧都发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生“一言堂”高得多。组长要负责管理好每个成员，通过合作学习使独立、自私的学生表现出合作、互助等积极的性格特征。
（三）处理好形式和目标的关系
单从小组合作学习的形式来说，其重要意义前面已有所论述；但是，不能光注重形式，还要处理好形式和目标的关系。任何教学组织形式都是为教学目标服务的，学生的全面发展也要通过多种教学组织形式来实现。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作学习除了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度和价值观。不能让好学生一个人代替小组汇报交流，或者让组长做小老师，而要培养小组成员建立一种平等、民主、互助的关系，使之对小组的学习任务建立一种责任感，以保证小组合作学习不放任自流或流于形式。
（四）教师合作学习教学技能的培养
教师除了在理论上对小组合作学习有正确的认识外，还要加强对合作学习教学技能的培养。教师的合作学习教学技能至少包括以下几个方面。
1．合作学习的分组。教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。组长负责组织、管理工作，记录员负责合作过程的记录工作，资料员负责学习资料的收集工作，报告员负责写学习报告，代表小组进行学习成果汇报。
2．合作学习的教学设计。教师备课时要深入研究教材，明确所要体现的新理念。合作学习的内容要有一定难度，有一定探究和讨论价值，问题要有一定的开放性。要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要合作学习，合作学习的时间是多少，等等。
3．合作学习的课堂实施。对于小学生尤其是低年级小学生而言，他们合作学习的知识、能力、意识等都是有限的，开展有成效的合作学习有一定难度，但并不能因此而放弃小组合作学习在低年级教学中的运用，这需要教师对学生进行逐步培养。在小学数学教学中，整节课完全运用合作学习的情况比较少，大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来，灵活运用。这需要根据课前的教学设计展开教学，在需要合作时才进行小组合作学习。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。
4． 合作学习的课后总结。教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、收集反馈信息、反思成果与不足、对学习进行全面的评价是十分必要的，这样做有利于改进教学。教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和不足之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指导，促使每个小组都进行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性循环。
（五）对学生合作学习能力的培养
小组合作学习中出现的有些问题是学生不善于合作，不知道怎样合作造成的，尤其是低年级小学生，更缺乏从事合作学习所必需的有效技能，因此，在教学中要有意识地逐渐培养学生的合作学习能力。总体而言，主要应培养学生以下几方面能力。
1．学会搜集资料。一般来说，合作学习的课题有一定难度，有时需要搜集一些资料。要让学生学会用什么工具，通过什么途径，搜集什么样的资料等技能。
2．学会如何表达自己的观点。语言表达是人与人交往和互动的基础，也是个人交际能力的重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。教师在教学中要有意识地提供机会让学生多表达自己的观点，发现问题及时予以指点。
3．学会讨论问题。讨论是合作解决问题的关键，每个成员表达了自己的想法后，可能有不一致之处，这就需要讨论，攻克难点，形成解决方案。教师要在关键之处予以指导，让学生逐渐学会讨论问题的步骤和方法。
4．认识合作学习的重要性。由于人的个性的差异，有些学习好的学生不愿意合作学习，认为自己有能力解决问题；也有一些学生不愿意与他人交往。教师要使学生逐步体验到通过合作学习可以解决很多自己解决不了的问题，合作学习可以提高每个人的能力，使大家友好相处，从而对合作学习产生认同感。
5．建立互相信任、团结互助的关系。成员之间只有建立相互信任、团结互助的关系，才能以诚相待、荣辱与共，不计较个人的利益得失，为一个共同的目标而努力，这对培养良好的思想品质也是有好处的。
6． 增强成员的集体责任感。小组里的每个成员都要为小组的学习任务承担一部分责任，不要有依赖思想，而要对自己的学习负责，从而激励自己努力参与小组合作学习。
7． 以友好的方式对待争议。班级是一个小社会，小组成员间会因为学习或其他事情产生一些争议甚至矛盾，成员都要明确争议是为了达成共识、更好地解决问题，目标是一致的。大家要以小组利益为重，争议时对事不对人，始终保持团结。
（六）减少班级人数、提供合作学习的教室
笔者在调研过程中了解到，很多学校为了贯彻课程标准关于课堂教学改革的精神，便于小组合作学习，在一年级招生时，已经减少了班级人数，但有些好学校仍然达到每班60多人。因此，学校在招生时，宁可多招一个班，也要把班级人数控制在50人以内，这样才有利于小组合作学习。另外，学校要打破常规，不按班级分配教室，按上课需要分配教室，每个年级安排一个固定的进行小组合作学习的教室。总之，学校要从硬件设施上给小组合作学习创造条件。
除了笔者论及的问题外，就小组合作学习来说，还有很多问题需要人们进行深入的研究，如怎样获得有效的数据，通过比较研究来验证学生在学业、情感态度和价值观等方面所获得的实质性的进展。
一、学生学习积极性的问题
现在的学生在课堂内外主动学习的能动性差，课堂上老师怎么说，他就怎么做，一旦离开了教室，知识就抛之脑后。这样的学习不仅效率低，而且师生双方都容易产生教学疲劳。或许有的教室懂得通过一些笑话、情境来提高学生的学习兴趣，但这也不是长久之计，久而久之学生也会习惯，甚至专注于此而忘记学习本身。这样的问题屡见不鲜，也是大多数老师所困惑的地方。
二、教师教学理念上的问题
许多老一辈教师，教了几十年书，用的同一套方法，也许曾出过优秀的学生，但在如今，却很有可能是行不通的。他们的教学手段相对陈旧，教学方式也很封闭，甚至仍有教师使用“填鸭式”教学，这与课改初衷相悖，也不适用于现代全面的素质教学。又或许有的教师是给出题目让学生自己求答案，自己动脑解决问题，但从本质上来说，这并没有改变一个思路上的桎梏，学生依然是按着老师的路子来走，这样的教学是走不出发散性、创新性思维的。
三、学习过程中“会学不会做”的问题
老师讲的时候明白，一旦换一种形式就不会做了，这样的问题是普遍存在的。相信很多教师都面临过这样的烦心事，明明自己在课堂上讲的十分清楚，却偏偏有一些学生在课后练习的时候面对题目无从下笔。这样的问题有学生反映过，也有老师专门思考过，但真正碰到的时候，往往就让人感到棘手。究竟该如何让学生既能听懂，又能举一反三，学会做题呢？
四、“优差生”分级造成的问题
有的班上同学成绩好，有的成绩差。分数的差异造成了学生之间分成两派——“优等生”和“差等生”。这也是许多教师所默认的，认为“优等生”就该聚在一起讨论学习，而“差等生”则随便教教就算了，千万不要影响了“优等生”。
这样的分化是扭曲、错误的。新课改的教学实践中，教师以及学生是一个整体，相互之间都不存在着优和差的隔阂，课堂上师生平等，教学上民主同思，才是能使教师与学生相互受益的良好氛围。
新课程倡导学生的学习方式应以主动参与、探究发现、交流合作为主。新课程改革很关注对学生探索能力的培养，注重培养学生探索性学习；认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富、生动的思维过程；要让学生经历一个实践和创新的过程。可见，新课程改革把指导学生进行探索性学习作为改革重点之一。因此不断创造机会，引导学生在合作交流中学会探究。在实际教学中进行的数学探究和合作活动却存在着一些盲目与困惑，有相当一部分教师暴露了对新理念解读有偏差，甚至走进了误区，就此问题谈谈自己的一些看法。
一、小学数学课堂教学中探究学习存在的问题与对策
1、在探究学习中没有遵循学生认知规律 ，没有站在学生的角度去考,探究学习成了强加给学生的行为过程。
2、过分强调学生的自主性，弱化教师的指导作用
在以自主探究为主要学习方式的新课程理念下，教学活动应当充分体现学生学习的自主性。然而，由于一些教师对学生的主体地位的理解存在偏差，在实际教学中把主体回归的课堂变成了主体放任自流的课堂，弱化了教师的指导作用。主要表现在放手让学生自主探究而不进行监控，有的教师在组织学生开展数学探究活动时不敢指导，怕戴上“牵着学生鼻子走”的帽子；有的教师即使指导了，但也把握不好介入的时机和程度
3、注重探究学习的行为过程，忽视思维发展
在数学教学中，我们有时会看到这样的现象：教师给学生提供了一些有结构的材料，然后提出问题、描述探究的步骤，最后让学生运用这些材料探究。一节课下来，孩子们的确动手做了，结论也顺利得出了。但是这样的动手操作是不是就是数学探究呢？有些学生从头到尾都很开心，参与热情很高，可学生所获得的只是表面上的东西，数学课不是让学生开开心心就算了。
通过思考，我认为教师在设计探究学习的教学内容时要注意下面几点:
1、要站在孩子的角度看数学，要遵循学生的认知规律，给学生营造一个和谐、民主、生动、活泼的探究学习氛围。不断引起学生的认知冲突，使学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握数学知识。
记得在2005年3月，我接到原教研室主任唐瑞祥老师给我布置的一个任务，在全区上一节公开课。活动主题是：“老教材，体现新理念”，课题是《圆锥的体积》。接到任务时，我非常高兴，同时也感到有压力。高兴的是，又有一次挑战自我的机会；有压力、是怎样才能上好这节公开课呢？既要有新意，又能体现新课程理念。在这之前我听了好几节《圆锥的体积》的公开课。教学设计都很常规化，那就是先认识圆锥，再通过出示一组等底等高的圆柱、圆锥的模型，让学生观察得出是一组等底等高的圆柱、圆锥。最后通过做实验，从圆锥里装沙向圆柱里倒，三次刚好倒满，从而得出等底等高的圆柱、圆锥中：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，这样思路的教学设计都大同小异。我在研读教材时，发现这样一个问题，老师一般在教学这节课时，都能顺利地通过实验得出结论，但根据学生的认知规律，为什么突然要去比较圆柱、圆锥体积的大小？为什么要做这个实验？不得而知，做这个实验是教师强加给学生的一个数学活动，根本没有遵循学生的认知规律，是由教师牵着学生的鼻子走。在我思考这个问题的时候，想起曾经看过的一篇文章，就是关于《圆锥的体积》的教学。这篇文章作者所设计的教学环节就解决了我思考的这个问题，这是我先前无意中在《中小学数学教师》杂志上看到的一篇文章，非常惊奇，惊奇的是怎么会有这么聪明的教师，虽然我不记得他的姓名，但我真的佩服那位教师的独特创意。想到这里，我心里又一沉，如果我按照那位教师设计的环节去上这节公开课，感觉好象有抄袭之嫌。但又想，把优秀教师的成果运用到我的教学中，也正是向那位教师学习的表现。所以最后借用了那位教师所设计的环节，在教学中取得了非常好的效果。《圆锥的体积》教学是这样设计的：学生在“猜想”中学习新知。首先通过课件，让学生回顾圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形旋转形成的立体图形。出示一个长方形和一个三角形，长方形的长边和直角三角形的高相等, 长方形的短边和直角三角形的底相等。教师问：那么长方形的面积和直角三角形的面积有什么关系？（学生回答说：直角三角形的面积是长方形的面积的二分之一），接着分别以长方形的长边和直角三角形的高为轴旋转得到了一个圆柱和圆锥，请学生观察圆柱和圆锥,进行比较它们之间有什么联系?
学生观察后说出两者是等底等高,教师接着设疑:请你猜想,等底等高的圆柱和圆锥体积有怎样的关系呢? 图如下:
由于前面的比较面积的影响，很多学生认为是1/2的关系,也有的学生通过空间的想象猜想是1/3的关系,还有的学生猜想是1/4的关系，到底是1/2的关系，1/3的关系，还是1/4的关系呢?再让学生利用手中给的材料做实验来验证自己的猜想。这个环节的设计真正让学生体会到了做实验来验证的必要性。在这个教学环节中通过趣味性设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑，就会产生求知欲。古人云：“学起于思，思源于疑。”只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,就应该让合理的猜测占有适当的位置。在教学中让学生大胆猜测、假设,提出一些预感性的想法,实现对事物的瞬间顿悟,有利于学生创造性思维的发展。
刚才我说的《圆锥体的体积》这节课的设计就是充分尊重学生的认知规律,让学生经历了猜想——验证——归纳这一过程。通过这个案例让我思考了很多,特别是探究学习中需要注意的问题。在探究学习中,不要盲目的让学生去探究,看上去热热闹闹,实际上学生不明白怎么回事,心甘情愿的跟教师的思路走。这让我想起春节联欢晚会上赵本山的小品“卖拐”,教师是卖拐人,学生充当了买拐人的角色。
2、教师的合理的“导”、让学生明确探究的方向。
良好的认知结构是学生探究的前提条件，学生的探究都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生明确探究的方向。因此教师在学生的探究过程中,合理的“导”是学生探究取得成功的关键所在。
前不久，校区研讨课中，我校黄辉老师上了一节《三角形内角和》，这节探究三角形内角和的教学设计我觉得很成功，很好的体现了教师“导”的关键性作用。首先教师课件出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，创设三者争论谁的内角和大这样一个问题情境，再让学生猜测三角形谁的内角和大？到底谁的猜测对呢？先用实际测量来验证一下。由于测量工具有误差或测量过程中产生的误差，得到的结果是三角形内角和大约是180度。老师再问：除了测量，你还有别的办法来验证一下三角形的内角和是多少吗？学生想到了撕拼、折叠的方法。教师肯定了学生的想法。接着教师追问一句：同学们，你们看到了180度，联想到了什么呢？同学回答说：看到180度，我们想到了180度组成的是一条直线。就是教师的这一追问，让学生把新知和旧知产生了联系，从而在撕拼和折叠的过程中，很自然地想到如何想办法把三角形的三个角撕拼或者折叠成为一条直线，从而验证三角形的内角和是180度。如果没有教师的这一追问，我想学生根本就没有探究的方向，而是在那儿冥思苦想，即使想到了通过撕拼或折叠，但是学生仍然无法有意识的去撕拼或折叠成一条直线，来验证三角形的内角和是不是180度。
还记得我曾经在武汉市优质课比赛中听过的三节数学课，课题都是《圆的周长》，三节课都是先让学生猜想，圆的周长与它的什么有关系？通过直观，学生猜想圆的周长与它的直径有关系。那么，圆的周长与它的直径到底有怎样的关系呢？有两节课是让学生通过测量实物的周长和直径，再让学生计算周长和直径的比值，从而得出，周长总是直径的三倍多一些。但是，从逻辑思维的角度，我要问：为什么就一定要去计算圆的周长和直径的比值呢？为什么一定要去研究圆的周长和直径的倍数关系呢？作为教师，我有这样的疑惑。那么我们的学生肯定也有这样的疑问，只是没有胆量提出质疑而已。而在另外一节课中，教师合理的“导”，正解决了这样一个疑问。教师也是先让学生猜想圆的周长与它什么有关系？学生通过直观，猜想到圆的周长与直径有关系。教师再让学生通过测量实物的周长和直径，把数据填入表格。教师问：那么圆的周长和直径到底有怎么的关系呢？教师说明，在研究两者之间的关系时，一般是研究它们的“和的关系、差的关系、乘积的关系和相除的倍数关系”这四种。然后让学生通过计算器计算圆的周长和直径相加、相减、相乘，不存在一定的规律。而在计算用圆的周长除以直径时，得出了一定的规律：即圆的周长总是直径的三倍多一些。从而，研究得出圆的周长和直径存在着倍数关系。通过以上两个案例，我们可以看出：在探究学习中，要多问几个为什么，要用学生的眼光看数学，教师要合理地“导”，精心设计教学环节，提高探究学习的成效。
3、给学生提供开放的学习空间和充分的探究时间。
探究学习要求学生通过探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展。所以在教学要为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选择、自主发现的学习活动平台。其次引导学生自主探究，学生在对数学问题进行探究的过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测、归纳、分析和整理，这个过程不可能一帆风顺，是需要一定的时间作保证。有时，我们看到有很多探究学习的课堂中，教师让学生在小组内合作，虽然给了学生合作探究的机会，但是由于要完成教学任务，往往草草收场，这样就必然会降低探究学习的学习效果。因此为了提高探究学习的成效，教师必须为学生提供充分探究的时间，让学生真正弄清知识的发生、发展的全过程，体验探究学习的快乐。
在教学中创设一种类似于科学研究的情境，学生通过自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展学习方式和学习过程。因此，教学中如果要开展探究活动，教师应该要根据教学目标，结合学生的实际情况，合理使用，理智选择。只有正确地理解探究性教学，才能更好地发挥探究性学习在培养学生实践能力和创新精神方面的作用。
以上我简单谈了自己在教学中的几点思考。我们要用孩子的眼光看世界，要站在孩子的角度看数学，要遵循学生的认知规律，给学生营造一个和谐、民主、生动、活泼的学习氛围。巧妙创设问题情境，不断引起学生的认知冲突，使学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握数学知识。并且提供给学生充足的学习空间和时间，让学生在学习中张开想象的翅膀，去发现、去探索，让数学课堂真正成为学生学习的乐园。
二、小学数学课堂教学中探究和合作学习存在的问题与对策
合作学习就是在教学中运用小组，使学生共同开展学习活动，以最大限度地促进他们自己以及他人的学习的一种学习方式。小组合作学习有很多优越性。小组合作学习通过学生间的互动交流能够实现优势互补，从而促进知识的建构。通过合作学习，学生的学习任务由过去的个体化转向个体化与合作化相结合，学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系。学生的合作意识和能力得到培养，学生在学习过程中减轻了压力、增强了自信心，增加了动手实践的机会，因此能够培养创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展。
但是，当前小组合作学习存在着很多问题，如：怎样的问题适宜小组合作学习，小组合作学习与独立思考的关系应该是怎样的，小组合作学习中的“一言堂”怎样处理，教师在合作学习中如何起到调控作用？下面我就谈谈这几个存在的问题以及对策。
1、合作过程的随意性。组内成员的合作实质是貌合神离，学生各抒己见，却听不到同伴的声音。因此，很难达成一致的见解。最后，组内代表发言，也只能代表部分同学的想法。这样的合作，从形式上看热闹非凡，但是，从实际效果考虑，却很难让人赞同。由此看来合作学习，应该有合作的计划和步骤、有明确的分工、有一定的组织性和纪律性，合作学习也应该有一定的合作规则。
2、选择问题的随意性,忽视选择适宜合作学习的问题。
什么问题该让学生进行合作、交流？这是一个现实问题。只有当个体遇到没有办法独立解决的问题或者解决问题的方式、方法存在分歧时，才会有强烈的与人合作的愿望，才会认真的倾听他人的见解。然而令人遗憾的是，我们的数学课堂上真正具有现实意义的、很有必要讨论的问题却少之又少。大多数讨论的问题，是教师为了迎合合作的需要而设置的。只是让学生有一个可以说、可以聊的话题而已。如，有些教师在提出一个问题后，班级中举手的学生有很多，但是，老师完全无视一双双高举的小手，坚持要求学生进行合作交流。像这样的合作交流，除了浪费时间，还能收到什么成效呢？课程实施以来，不少教师评价一节课的好与坏，是用“新”与“旧”的方法来评价，即一节课学生的自主学习、合作学习与探究性学习是否贯穿于整节课中。由于受到这种思想的误导，结果有的教师就把不需要合作学习的问题也非要学生合作不可。所以，教师在教学中对于小组合作学习的“度”一定要把握好，既不能什么问题都合作学习，也不能需要合作解决的问题让教师简单传授了。
3、小组合作学习没有建立在独立思考的基础上。
要处理好独立学习与合作学习的关系。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题；这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分人的学习是有帮助的。没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。在教师提出问题后，马上组织 “ 小组讨论 ” 往往不能取得较好的效果；与此相对照，更为恰当的作法是首先让学生独立解题，然后再进行全班交流，而只是在对各种方法进行比较时才依据观点的不同进行分组，并以此为单位进行全班交流和辩论，这样的合作学习才能收到良好的效果。
4、没有处理小组合作与学生个体发展之间的关系
在听课的过程中，有的小组合作学习成了个别学生“一言堂”，其他学生只是当听众。另一种情况是你说我说、大家抢着说，谁也不听谁的，只顾表达自己的意见，造成课堂秩序极为混乱。合作学习只有形式上的小组活动，没有实质的合作；好学生参与的机会更多，往往扮演了一种帮助的角色，困难学生成了听众，只听或看一位好学生的操作或发言，没有学生间的互动；学生间不友好、不倾听、不分享等。教师怎样才能处理好小组合作与个体发展之间的关系呢？每个成员都有自己的优点，把大家的智慧发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生 “ 一言堂 ” 高得多。
怎样解决这个问题呢？一是要求学生学会倾听。倾听就是倾听别人的见解，要听懂别人说的重点、难点以及解题的方法与思路，听的时候还要分析他的方法和思路与自己的是否一致，从而改进、吸收。二是学会分享。当别人的见解和我不一样的时候，我就反思他的方法是否正确，当他的方法比我还要好的时候，我就吸收过来为我所用，这就分享了别人的思维方法和学习成果。这正如肖伯纳说：“如果两个人一人一个苹果，互相交换仍然是一人一个苹果，如果两个人一人一种思想，互相交换则变成了一人两种思想。”同样，在小组合作学习中，如果四人小组每一个人都有不同的方法，则每个人都学习到四种方法，还可以选择最好的方法。三是加强激励机制。对于后进生，我们要打开他的话盒子，给他们更多的机会，用简单的问题让他们回答，再用积极、肯定、鼓励的语言激励他们，使他们树立信心，大胆发言。
5、教师对小组合作学习的活动没有进行及时调控
在学生合作学习期间教师要在组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的表现，做到心中有数。要让学习有一定困难的学生多思考、发言，保证他们达到基本要求；同时，也要让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组进行及时调控，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。
但是当前合作学习教师调控不当的几种表现：
1 、低估学生对知识的理解能力，以自己的理解作为标准，代替学生的理解。如老师提出一个问题，小组合作学习几分钟后提问学生，见没人回答，老师就认为没有学生理解了，结果就用自己的讲解代替了学生的理解。
2 、过早提示问题的重点、难点和矛盾，使学生对矛盾的认识仍停留在感性的低层面上。如“长方形面积计算”这一节教学中，老师经过拿出长 5 厘米 宽 3 厘米 的纸板推导出它的面积是 5 ×3=15 平方厘米，接着老师提出问题：长方形面积与它的长和宽有何关系？老师不是采用让学生讨论、合作交流的方式解决这个问题，而是采取自问自答解决了这个问题。这使学生对这个问题的认识只是停留在低层面上。
当然，探究学习、小组合作学习中还存在其他的误区，我们要在教学中不断研究对策，对这些误区亮起红灯。使探究学习和小组合作学习真正发挥学生的主体作用，通过小组合作探讨，相互启发，实现优势互补，解决个体无法解决的疑难问题；使每个学生解决问题的积极性和创造性才能得到最充分的发挥，培养了学生的团队精神，挖掘个体学习的潜能，使学生在互补促进。
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