扔一枚硬币,直到正反两面都出现为止,求扔的次数的数学期望,求过程,答案是3。

投一枚硬币直到正反面都出现为止,投掷次数的数学期望是________。

反正它至少要投两次

设Xk表示实验k次出现正反两面,设正面的概率为p
P(Xk) = (1-p)^(k-1)*p + p^(k-1)*(1-p) ( (1-p)^(k-1)*p 代表前k-1次是反面,最后一次是正面
P(Xk) = p^(k-1) = 1/(2^(k-1))
由期望的计算方法:
E(Xk) = ∑k * P(Xk) (k从2到正无穷)
最后通过证明级数收敛,可以进行积分
这里进行一个级数的转化,将p用x取代,换成函数项级数
∫E(Xk) = ∫∑k * P(Xk) = ∑∫k * P(Xk) = ∑∫k * x^(k-1) = ∑x^k
用等比数列求和公式
∫E(Xk) = ∑p^k = x^2/1-x
求导回去:
E(Xk) = 2x/1-x + x^2/(1-x)^2
代入x = 1/2
解得 E(Xk) = 3

扩展资料:
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA,若当试验次数n很大时,频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动,且随着试验次数n的增加,其摆动的幅度越来越小,则称数p为随机事件A的概率,记为P(A)=p。
随机事件是事件空间S的子集,它由事件空间S中的单位元素构成,用大写字母A,B,C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中,设随机事件A="获得的点数和大于10",则A可以由下面3个单位事件组成:A={(5,6),(6,5),(6,6)}。
参考资料来源:百度百科-概率论

记E(X,Y)是抛硬币至少出现X次正面与Y次反面的数学期望,
假设我们现在抛一次硬币,有P的概率得到正面,(1-P)的概率得反面(按期望是三的假设P应该是0.5)。抛硬币之前与抛硬币之后的原数学期望应该不变,则有
E(X,Y)=P*E(X-1,Y)+(1-P)*E(X,Y-1)+1
最后一个1代表这次抛的硬币,如果X或Y其中有一个0,则把它减1也作为0,出现递归式,左右同减之后仍能计算。
按假设P=0.5
E(0,0)=0(显然)
E(0,1)=0.5*E(0,1)+0.5*E(0,0)+1
得E(0,1)=2
同理E(1,0)=2
E(1,1)=0.5*E(0,1)+0.5*E(1,0)+1=3

EDIT:难得上一次账号,发现获赞多,进来看一眼,补充一下P≠0.5的情况吧
E(0,1)=1/(1-P)
E(1,0)=1/P
E(1,1)=P*E(0,1)+(1-P)*E(1,0)+1
E(1,1)=P/(1-P)+(1-P)/P+1

P/(1-P)是出现正面与不出现正面的比值,只要不是永远只有一面出现,那么一定是个正数
令其为X
E(1,1)=X+1/X+1≥3

设Xk表示实验k次出现正反两面,设正面的概率为p,题主你忽略了一个题设p = 0.5
P(Xk) = (1-p)^(k-1)*p + p^(k-1)*(1-p) ( (1-p)^(k-1)*p 代表前k-1次是反面,最后一次是正面)
P(Xk) = p^(k-1) = 1/(2^(k-1))
由期望的计算方法:
E(Xk) = ∑k * P(Xk) (k从2到正无穷)
最后通过证明级数收敛,可以进行积分
这里进行一个级数的转化,将p用x取代,换成函数项级数
∫E(Xk) = ∫∑k * P(Xk) = ∑∫k * P(Xk) = ∑∫k * x^(k-1) = ∑x^k
用等比数列求和公式
∫E(Xk) = ∑p^k = x^2/1-x
求导回去:
E(Xk) = 2x/1-x + x^2/(1-x)^2
代入x = 1/2
解得 E(Xk) = 3

记试验次数为X
P(X=i)=(1/2)^(i-1)
E(X)=∑ i*P(x=i)
错位相减就可以

几年级的

扔一枚硬币,直到正反两面都出现为止,求扔的次数的数学期望,求过程...
答:假设我们现在抛一次硬币,有P的概率得到正面,(1-P)的概率得反面(按期望是三的假设P应该是0.5)。抛硬币之前与抛硬币之后的原数学期望应该不变,则有 E(X,Y)=P*E(X-1,Y)+(1-P)*E(X,Y-1)+1 最后一个1...

求问!概率论概率期望问题,抛一枚均匀硬币,直到正、反两面都出现后
答:设Xk表示实验k次出现正反两面,设正面的概率为p P(Xk) = (1-p)^(k-1)*p + p^(k-1)*(1-p) ( (1-p)^(k-1)*p 代表前k-1次是反面,最后一次是正面 P(Xk) = p^(k-1) = 1/(2^(k-1))由期望...

投一枚硬币落下来可能是正面也可能是反面它是一种什么现象
答:抛掷一枚硬币,落地后可能出现正面向上,也可能出现正面向下,事先无法确定,这种现象叫做随机现象当抛掷一枚硬币时,出现正面向上的结果叫做随机事件。随机现象:事前不可预言的现象,即在相同条件下重复进行试验,每次结果未必相...

概率论 硬币一直投,直到两面都出现了的次数的均值怎么算?
答:两面都出现了的次数作为随机变量,则

独立抛一枚质地不均匀的硬币,每次硬币出现正面的概率为p,求正反面都出...
答:正反面都出现时抛的总次数为n的概率为: p^(n-1)*(1-p)+(1-p)^(n-1)*p

必发概率是什么意思?
答:必发概率,是指某个事件必然发生的概率。如果某个事件的必发概率为1,那么这个事件一定会发生。例如,扔一枚硬币,硬币正反两面都会朝上,因此硬币正反两面中必有一面朝上,必发概率为1。另一方面,只有必发概率为0的事件才...

如何用概率知识解一枚硬币出现正反面的概率各是多少?
答:解:一枚硬币掷1次,正反出现的概率都为1/2。使用了排列组合,服从二项分布。将一枚硬币重复掷五次,正面、反面都至少出现两次包括正面出现3次,反面出现2次和正面出现2次,反面出现3次两种情况,则P=C(3,5)(1/2)&#...

不停地抛一枚正反面概率相同的硬币,直到出现连续有序列“正反反”或...
答:1.E1=0.5*0.5*0.5*2=0.25 2.E2=0.5*0.5*0.5=0.125 3.E3=0.5*0.5*0.5=0.125

python抛硬币正反各出现一次的概率?
答:= 2 * (1-p) * p 其中,2表示两种情况的组合数。由于硬币只有正反两面,因此p+(1-p)=1,即p=0.5。带入公式得到:P = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5 因此,python抛硬币正反各出现一次的概率是0.5。

抛硬币概率
答:一次是正面,出现一正一反的概率要大,可以是一正二反,或二反一正,而出现两正就是一正二正。概率比是2:1,所以出现另一枚为反面概率为2/3。这和链接中的生小孩是类似的!!!抛一硬币二次,其中一次是正面,请问...

上一篇:
下一篇: